integral of (9x)/((7-x^2)^3)

Lösung

\int \frac{9 x}{( 7 - x ^{2} ) ^{3}} d x

\frac{9}{4 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9 x}{( 7 - x ^{2} ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{x}{( 7 - x ^{2} ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int - \frac{1}{2 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u)

Wende die Potenzregel an

= 9 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 u ^{2}}))

Setze in

u = 7 - x^{2}

ein

= 9 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}}))

Vereinfache

9 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}})) : \frac{9}{4 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}}

= \frac{9}{4 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9}{4 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}} + C

x \to 0 lim (1 + e^{\frac{1}{x}})

\int \frac{x ^{2}}{x ^{4} - 42 x ^{2} - 343} d x

d er i v a t i v e \frac{4 cos ( x )}{1 + sin ( x )}

t an g e n t y = 8 x e^{x}, (0, 0)

\int_{0}^{\frac{π}{10}} cos (5 x) d x