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人気のある微分積分 >

integral of (x+6)/((x+1)^2)

解

\int \frac{x + 6}{( x + 1 ) ^{2}} d x

解

ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{5}{x + 1} + C

解答ステップ

\int \frac{x + 6}{( x + 1 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 5}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u + 5}{u ^{2}} : \frac{1}{u} + \frac{5}{u ^{2}}

= \int \frac{1}{u} + \frac{5}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{5}{u ^{2}} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{5}{u ^{2}} d u = - \frac{5}{u}

= ln ∣ u ∣ - \frac{5}{u}

代用を戻す

u = x + 1

= ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{5}{x + 1}

定数を解答に追加する

= ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{5}{x + 1} + C

グラフ

人気の例

(\partial ^2)/(\partial r\partial θ)(r(θ)cos(θ))

\frac{\partial ^{2}}{\partial r \partial θ} (r (θ) cos (θ))

limit as x approaches 0 of (x^2+1)/(x-1)

x \to 0 lim (\frac{x ^{2} + 1}{x - 1})

(x+y+1)dx-(y-x+3)dy=0

(x + y + 1) d x - (y - x + 3) d y = 0

limit as x approaches-1 of 7|x+1|-4

x \to - 1 lim (7 ∣ x + 1 ∣ - 4)

integral of sqrt(e^{2x)}

\int e^{2 x} d x