integral of ((sqrt(9-x^2)))/(x^2)

Lösung

\int \frac{( 9 - x ^{2} )}{x ^{2}} d x

- arcsin (\frac{1}{3} x) - \frac{9 - x ^{2}}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9 - x ^{2}}{x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cot^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int - 1 + csc^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int csc^{2} (u) d u

\int 1 d u = u

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= - u - cot (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{3} x)

ein

= - arcsin (\frac{1}{3} x) - cot (arcsin (\frac{1}{3} x))

Vereinfache

- arcsin (\frac{1}{3} x) - cot (arcsin (\frac{1}{3} x)) : - arcsin (\frac{1}{3} x) - \frac{9 - x ^{2}}{x}

= - arcsin (\frac{1}{3} x) - \frac{9 - x ^{2}}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - arcsin (\frac{1}{3} x) - \frac{9 - x ^{2}}{x} + C

\int \frac{x}{( x ^{2} + 8 ) ^{2}} d x

d er i v a t i v e f (x) = x^{- 12}

\frac{d}{d x} (4 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x)

\frac{d}{d x} (ln (x + x^{2} - 11))

d er i v a t i v e f (x) = x + 3