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人気のある微分積分 >

integral of x(3x^2-5)

解

\int x (3 x^{2} - 5) d x

解

\frac{1}{12} (3 x^{2} - 5)^{2} + C

解答ステップ

\int x (3 x^{2} - 5) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

代用を戻す

u = 3 x^{2} - 5

= \frac{1}{6} \cdot \frac{( 3 x ^{2} - 5 ) ^{2}}{2}

簡素化

\frac{1}{6} \cdot \frac{( 3 x ^{2} - 5 ) ^{2}}{2} : \frac{1}{12} (3 x^{2} - 5)^{2}

= \frac{1}{12} (3 x^{2} - 5)^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{12} (3 x^{2} - 5)^{2} + C

グラフ

人気の例

3x^2-2y^3(dy)/(dx)=0

3 x^{2} - 2 y^{3} \frac{d y}{d x} = 0

(\partial)/(\partial y)(x^2-y^2)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} - y^{2})

integral of x^2+4x+3

\int x^{2} + 4 x + 3 d x

integral of (sec(x))/(1-tan(x))

\int \frac{sec ( x )}{1 - tan ( x )} d x

derivative of (x^3-7(2x^2+3))

\frac{d}{d x} ((x^{3} - 7) (2 x^{2} + 3))