integral of (arctan(x/2))/(4+x^2)

Lösung

\int \frac{arctan ( \frac{x}{2} )}{4 + x ^{2}} d x

\frac{1}{4} arctan^{2} (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{arctan ( \frac{x}{2} )}{4 + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{arctan ( u )}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{arctan ( u )}{u ^{2} + 1} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{arctan ^{2} ( \frac{x}{2} )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{arctan ^{2} ( \frac{x}{2} )}{2} : \frac{1}{4} arctan^{2} (\frac{x}{2})

= \frac{1}{4} arctan^{2} (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arctan^{2} (\frac{x}{2}) + C

\frac{d}{d x} (x^{3} - x + 1)

\int (cosh (x))^{3} d x

\frac{\partial}{\partial x} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{Y ( x )}{2})

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} + x + 1}

k = 2 \sum \infty \frac{2}{k ^{2} - 1}