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人気のある微分積分 >

integral of (3x)/pi cos(nx)

解

\int \frac{3 x}{π} cos (n x) d x

解

\frac{3}{π n ^{2}} (n x sin (n x) + cos (n x)) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x}{π} cos (n x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{π} \cdot \int x cos (n x) d x

u置換積分法を適用する

= \frac{3}{π} \cdot \int \frac{u cos ( u )}{n ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{π} \cdot \frac{1}{n ^{2}} \cdot \int u cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{3}{π} \cdot \frac{1}{n ^{2}} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{3}{π} \cdot \frac{1}{n ^{2}} (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = n x

= \frac{3}{π} \cdot \frac{1}{n ^{2}} (n x sin (n x) - (- cos (n x)))

簡素化

\frac{3}{π} \cdot \frac{1}{n ^{2}} (n x sin (n x) - (- cos (n x))) : \frac{3}{π n ^{2}} (n x sin (n x) + cos (n x))

= \frac{3}{π n ^{2}} (n x sin (n x) + cos (n x))

定数を解答に追加する

= \frac{3}{π n ^{2}} (n x sin (n x) + cos (n x)) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of e^x+7

x \to 0 lim (e^{x} + 7)

limit as x approaches 2 of x^3-2x+1

x \to 2 lim (x^{3} - 2 x + 1)

integral of 6sec(x)tan(x)

\int 6 sec (x) tan (x) d x

derivative of (x^2-3^5)

\frac{d}{d x} ((x^{2} - 3)^{5})

integral of (2x)/(-x^2-1)

\int \frac{2 x}{- x ^{2} - 1} d x