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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(3+x)

解

\int \frac{x ^{2}}{3 + x} d x

解

\frac{( 3 + x ) ^{2}}{2} - 6 (3 + x) + 9 ln ∣ 3 + x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{3 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 3 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u - 3 ) ^{2}}{u} : u - 6 + \frac{9}{u}

= \int u - 6 + \frac{9}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int 6 d u + \int \frac{9}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 6 d u = 6 u

\int \frac{9}{u} d u = 9 ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} - 6 u + 9 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 3 + x

= \frac{( 3 + x ) ^{2}}{2} - 6 (3 + x) + 9 ln ∣ 3 + x ∣

定数を解答に追加する

= \frac{( 3 + x ) ^{2}}{2} - 6 (3 + x) + 9 ln ∣ 3 + x ∣ + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(3xyz^2)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x y z^{2})

laplacetransform s+1

l a pl a ce t r an s f or m s + 1

integral of (4x+1)^5

\int (4 x + 1)^{5} d x

derivative sqrt(x+9)

d er i v a t i v e x + 9

integral from 0 to 3 of 2pix(3x)

\int_{0}^{3} 2 π x (3 x) d x