integral of e^{-inx}

Lösung

\int e^{- in x} d x

\frac{1}{n} sin (n x) + i \frac{1}{n} cos (n x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- in x} d x

Vereinfache

e^{- in x} : cos (n x) - i sin (n x)

= \int cos (n x) - i sin (n x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cos (n x) d x - \int i sin (n x) d x

\int cos (n x) d x = \frac{1}{n} sin (n x)

\int i sin (n x) d x = - i \frac{1}{n} cos (n x)

= \frac{1}{n} sin (n x) - (- i \frac{1}{n} cos (n x))

Vereinfache

\frac{1}{n} sin (n x) - (- i \frac{1}{n} cos (n x)) : \frac{1}{n} sin (n x) + i \frac{1}{n} cos (n x)

= \frac{1}{n} sin (n x) + i \frac{1}{n} cos (n x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{n} sin (n x) + i \frac{1}{n} cos (n x) + C

\int (sin (x) - cos (x)) d x

\int x^{2} cos (n) x d x

l a pl a ce t r an s f or m f (t) = (e^{t} - e^{- t})^{2}

y^{^{'}} + 8 y = 3 x

\frac{\partial}{\partial u} (2 uv)