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Beliebt Rechnen >

integral of (sin(x))/(cos(x)-cos^2(x))

Lösung

\int \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - cos ^{2} ( x )} d x

Lösung

- ln ∣ cos (x) ∣ + ln ∣ cos (x) - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - cos ^{2} ( x )} d x

Faktorisiere

cos (x) - cos^{2} (x) : - (- cos (x) + cos^{2} (x))

= \int \frac{sin ( x )}{- ( - cos ( x ) + cos ^{2} ( x ) )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{sin ( x )}{- cos ( x ) + cos ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= - \int - \frac{1}{- u + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int \frac{1}{- u + u ^{2}} d u)

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{- u + u ^{2}} : - \frac{1}{u} + \frac{1}{u - 1}

= - (- \int - \frac{1}{u} + \frac{1}{u - 1} d u)

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- (- \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{1}{u - 1} d u))

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u - 1} d u = ln ∣ u - 1 ∣

= - (- (- ln ∣ u ∣ + ln ∣ u - 1 ∣))

Setze in

u = cos (x)

ein

= - (- (- ln ∣ cos (x) ∣ + ln ∣ cos (x) - 1 ∣))

Vereinfache

= - ln ∣ cos (x) ∣ + ln ∣ cos (x) - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ cos (x) ∣ + ln ∣ cos (x) - 1 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

(dy)/(dx)=((1-y))/(1-x)

\frac{d y}{d x} = \frac{( 1 - y )}{1 - x}

integral of 4cos(2θ-5)

\int 4 cos (2 θ - 5) d θ

integral of x+ln(x)

\int x + ln (x) d x

limit as x approaches 0+of-x+1

x \to 0 + lim (- x + 1)

y^'= y/x+(y/x)^2

y^{^{'}} = \frac{y}{x} + (\frac{y}{x})^{2}