derivative of (x^4+2^2(x^5+4)^4)

解答

\frac{d}{d x} ((x^{4} + 2)^{2} (x^{5} + 4)^{4})

8 x^{3} (x^{4} + 2) (x^{5} + 4)^{4} + 20 x^{4} (x^{5} + 4)^{3} (x^{4} + 2)^{2}

求解步骤

\frac{d}{d x} ((x^{4} + 2)^{2} (x^{5} + 4)^{4})

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = (x^{4} + 2)^{2}, g = (x^{5} + 4)^{4}

= \frac{d}{d x} ((x^{4} + 2)^{2}) (x^{5} + 4)^{4} + \frac{d}{d x} ((x^{5} + 4)^{4}) (x^{4} + 2)^{2}

\frac{d}{d x} ((x^{4} + 2)^{2}) = 8 x^{3} (x^{4} + 2)

\frac{d}{d x} ((x^{5} + 4)^{4}) = 20 x^{4} (x^{5} + 4)^{3}

= 8 x^{3} (x^{4} + 2) (x^{5} + 4)^{4} + 20 x^{4} (x^{5} + 4)^{3} (x^{4} + 2)^{2}

\int (x^{4} - (- 3)) d x

x \to \infty lim (\frac{3 x}{x})

\int 3 - 2 x - x^{2} d x

\frac{\partial}{\partial x} (- 1 x^{2} - 1 y^{2} - 3 x + 2 y + 1)

\int 3 e^{7} d x