d/(dz)(z^5-e^zln(z))

解

\frac{d}{d z} (z^{5} - e^{z} ln (z))

5 z^{4} - e^{z} ln (z) - \frac{e ^{z}}{z}

解答ステップ

\frac{d}{d z} (z^{5} - e^{z} ln (z))

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d z} (z^{5}) - \frac{d}{d z} (e^{z} ln (z))

\frac{d}{d z} (z^{5}) = 5 z^{4}

\frac{d}{d z} (e^{z} ln (z)) = e^{z} ln (z) + \frac{e ^{z}}{z}

= 5 z^{4} - (e^{z} ln (z) + \frac{e ^{z}}{z})

簡素化

= 5 z^{4} - e^{z} ln (z) - \frac{e ^{z}}{z}