(\partial)/(\partial y)((2x+3)/(4y+1))

解

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{2 x + 3}{4 y + 1})

- \frac{4 ( 2 x + 3 )}{( 4 y + 1 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{2 x + 3}{4 y + 1})

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= (2 x + 3) \frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{4 y + 1})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= (2 x + 3) \frac{\partial}{\partial y} ((4 y + 1)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 4 y + 1 ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (4 y + 1)

= - \frac{1}{( 4 y + 1 ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (4 y + 1)

\frac{\partial}{\partial y} (4 y + 1) = 4

= (2 x + 3) (- \frac{1}{( 4 y + 1 ) ^{2}} \cdot 4)

簡素化

(2 x + 3) (- \frac{1}{( 4 y + 1 ) ^{2}} \cdot 4) : - \frac{4 ( 2 x + 3 )}{( 4 y + 1 ) ^{2}}

= - \frac{4 ( 2 x + 3 )}{( 4 y + 1 ) ^{2}}