inverselaplace 4/(s^2(s+2))+3/(s+2)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{4}{s ^{2} ( s + 2 )} + \frac{3}{s + 2}

- H (t) + 2 t + 4 e^{- 2 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{4}{s ^{2} ( s + 2 )} + \frac{3}{s + 2}}

将

\frac{4}{s ^{2} ( s + 2 )}

用部份分式展开:

- \frac{1}{s} + \frac{2}{s ^{2}} + \frac{1}{s + 2}

= L^{- 1} {- \frac{1}{s} + \frac{2}{s ^{2}} + \frac{1}{s + 2} + \frac{3}{s + 2}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{s}} + L^{- 1} {\frac{2}{s ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}} + L^{- 1} {\frac{3}{s + 2}}

L^{- 1} {\frac{1}{s}} : H (t)

L^{- 1} {\frac{2}{s ^{2}}} : 2 t

L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}} : e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{3}{s + 2}} : 3 e^{- 2 t}

= - H (t) + 2 t + e^{- 2 t} + 3 e^{- 2 t}

整理

- H (t) + 2 t + e^{- 2 t} + 3 e^{- 2 t} : - H (t) + 2 t + 4 e^{- 2 t}

= - H (t) + 2 t + 4 e^{- 2 t}

x \to 1 lim (\frac{2 x}{6 x - 10})

\frac{d}{d x} (60)

t an g e n t x x (9.27)

\int \frac{2 x ^{2} + 3}{x ( x - 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{( 3 x + 4 )}{x + 3} d x