derivative of xe^{-sqrt(x)}

Lösung

\frac{d}{d x} (x e^{- x})

e^{- x} - \frac{e ^{- x} x}{2}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (x e^{- x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- x}

= \frac{d x}{d x} e^{- x} + \frac{d}{d x} (e^{- x}) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - \frac{e ^{- x}}{2 x}

= 1 \cdot e^{- x} + (- \frac{e ^{- x}}{2 x}) x

Vereinfache

1 \cdot e^{- x} + (- \frac{e ^{- x}}{2 x}) x : e^{- x} - \frac{e ^{- x} x}{2}

= e^{- x} - \frac{e ^{- x} x}{2}

t a y l or f (x) = cos (4 x)

t an g e n t f (x) = 2 x, at x = 4

y^{^{'}} = \frac{3 x ^{2} + 2 x - 4}{2 y - 4}, y (2) = 0

in v erse l a pl a ce \frac{2 s}{( s ^{2} + 1 ) ^{2} ( s + 1 )}

\frac{d}{d x} (\frac{x cos ( x ) - sin ( x )}{x ^{2}})