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integral of e^{-ax^2}

Lösung

\int e^{- a x^{2}} d x

Lösung

\frac{π}{2 a} erf (a x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- a x^{2}} d x

= \int e^{- (a x)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{- u^{2}}}{a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= \frac{1}{a} \cdot \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = a x

ein

= \frac{1}{a} \cdot \frac{π}{2} erf (a x)

Vereinfache

\frac{1}{a} \cdot \frac{π}{2} erf (a x) : \frac{π}{2 a} erf (a x)

= \frac{π}{2 a} erf (a x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2 a} erf (a x) + C

Beliebte Beispiele

derivative y=2\sqrt[3]{x}

d er i v a t i v e y = 2 3 x

tangent y=(1+4x)^{11},(0,1)

t an g e n t y = (1 + 4 x)^{11}, (0, 1)

tangent f(x)=(sqrt(x))/(x+6),\at x=4

t an g e n t f (x) = \frac{x}{x + 6}, at x = 4

derivative e^{z/(z-6)}

d er i v a t i v e e^{\frac{z}{z - 6}}

integral of (16s-4)/(3-2s+4s^2)

\int \frac{16 s - 4}{3 - 2 s + 4 s ^{2}} d s