integral of 1/(x^2sqrt(4x^2-25))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 4 x ^{2} - 25} d x

\frac{4 x ^{2} - 25}{25 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 4 x ^{2} - 25} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{2}{25 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{25} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{2}{25} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{2}{25} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{2}{5} x)

ein

= \frac{2}{25} sin (arcsec (\frac{2}{5} x))

Vereinfache

\frac{2}{25} sin (arcsec (\frac{2}{5} x)) : \frac{4 x ^{2} - 25}{25 x}

= \frac{4 x ^{2} - 25}{25 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4 x ^{2} - 25}{25 x} + C

d er i v a t i v e t^{2} (5 t + 2)^{3}

\int e^{4 x - 7} d x

d er i v a t i v e f (x) = cot^{2} (x)

\int e^{0.04 x} d x

y^{^{'}} + y = 2 e^{- t}