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人気のある微分積分 >

integral of x^2(4x^3-3)^4

解

\int x^{2} (4 x^{3} - 3)^{4} d x

解

\frac{1}{60} (4 x^{3} - 3)^{5} + C

解答ステップ

\int x^{2} (4 x^{3} - 3)^{4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( 4 u - 3 ) ^{4}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (4 u - 3)^{4} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v ^{4}}{4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int v^{4} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{v ^{5}}{5}

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( 4 x ^{3} - 3 ) ^{5}}{5}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( 4 x ^{3} - 3 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{60} (4 x^{3} - 3)^{5}

= \frac{1}{60} (4 x^{3} - 3)^{5}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{60} (4 x^{3} - 3)^{5} + C

グラフ

人気の例

integral of-6sec^2(x)

\int - 6 sec^{2} (x) d x

f(x)=2xln(x)+x^2-1

f (x) = 2 x ln (x) + x^{2} - 1

integral of 5e^xsin^2(x)

\int 5 e^{x} sin^{2} (x) d x

integral of 9cot^3(x)csc^3(x)

\int 9 cot^{3} (x) csc^{3} (x) d x

derivative 6e^x+4ln(x)

d er i v a t i v e 6 e^{x} + 4 ln (x)