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integral of (e^{2x}sin(3x))

解答

\int (e^{2 x} sin (3 x)) d x

解答

- \frac{3 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13} + C

求解步骤

\int e^{2 x} sin (3 x) d x

使用分布积分法

= - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \int - \frac{2}{3} e^{2 x} cos (3 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (3 x) d x)

使用分布积分法

= - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \int \frac{2}{3} e^{2 x} sin (3 x) d x))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} sin (3 x) d x))

因此

\int e^{2 x} sin (3 x) d x = - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} sin (3 x) d x))

整理

\int e^{2 x} sin (3 x) d x

= - \frac{3 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13}

解答补常数

= - \frac{3 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13} + C

作图

流行的例子

derivative x(x-1)^2

d er i v a t i v e x (x - 1)^{2}

integral of 3xsin(2x)

\int 3 x sin (2 x) d x

derivative of (2xcos(x^2)/(1+sin(x^2)))

\frac{d}{d x} (\frac{2 x cos ( x ^{2} )}{1 + sin ( x ^{2} )})

f^{^{'}} (x) = x^{3}

麦克劳林 1/(x+5)

ma c l a u r in \frac{1}{x + 5}