integral of (sin(pix))/pi

Lösung

\int \frac{sin ( π x )}{π} d x

- \frac{1}{π ^{2}} cos (π x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( π x )}{π} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot \int sin (π x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{π} \cdot \int sin (u) \frac{1}{π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} (- cos (u))

Setze in

u = π x

ein

= \frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} (- cos (π x))

Vereinfache

\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} (- cos (π x)) : - \frac{1}{π ^{2}} cos (π x)

= - \frac{1}{π ^{2}} cos (π x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{π ^{2}} cos (π x) + C

\frac{\partial}{\partial g} (2 π \frac{l}{g})

l a pl a ce t r an s f or m (t - 1)^{2}

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{2})

x \to 2 + lim (4 x^{2} - 2 x + 3)

t an g e n t f (x) = 7 x, at x = 25