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integral of (4x)/(e^{2x)}

Lösung

\int \frac{4 x}{e ^{2 x}} d x

Lösung

- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{e ^{2 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{e ^{2 x}} d x

Wende die partielle Integration an

= 4 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)

\int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x = \frac{1}{4} e^{- 2 x}

= 4 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x})

Vereinfache

4 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x}) : - 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}

= - 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + C

Graph

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