integral of (4x)/(e^{2x)}

解

\int \frac{4 x}{e ^{2 x}} d x

- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + C

解答ステップ

\int \frac{4 x}{e ^{2 x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{e ^{2 x}} d x

部分積分を適用する

= 4 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)

\int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x = \frac{1}{4} e^{- 2 x}

= 4 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x})

簡素化

4 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x}) : - 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}

= - 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}

定数を解答に追加する

= - 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + C