integral of 5/(21x^2-2x-8)

解

\int \frac{5}{21 x ^{2} - 2 x - 8} d x

5 (- \frac{1}{26} ln ∣ 7 x + 4 ∣ + \frac{1}{26} ln ∣ 3 x - 2 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{5}{21 x ^{2} - 2 x - 8} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{21 x ^{2} - 2 x - 8} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{21 x ^{2} - 2 x - 8} : - \frac{7}{26 ( 7 x + 4 )} + \frac{3}{26 ( 3 x - 2 )}

= 5 \cdot \int - \frac{7}{26 ( 7 x + 4 )} + \frac{3}{26 ( 3 x - 2 )} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (- \int \frac{7}{26 ( 7 x + 4 )} d x + \int \frac{3}{26 ( 3 x - 2 )} d x)

\int \frac{7}{26 ( 7 x + 4 )} d x = \frac{1}{26} ln ∣ 7 x + 4 ∣

\int \frac{3}{26 ( 3 x - 2 )} d x = \frac{1}{26} ln ∣ 3 x - 2 ∣

= 5 (- \frac{1}{26} ln ∣ 7 x + 4 ∣ + \frac{1}{26} ln ∣ 3 x - 2 ∣)

定数を解答に追加する

= 5 (- \frac{1}{26} ln ∣ 7 x + 4 ∣ + \frac{1}{26} ln ∣ 3 x - 2 ∣) + C