(\partial)/(\partial x)(y*ln(x)+1/9 y^3)

解

\frac{\partial}{\partial x} (y \cdot ln (x) + \frac{1}{9} y^{3})

\frac{y}{x}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (y ln (x) + \frac{1}{9} y^{3})

簡素化

y ln (x) + \frac{1}{9} y^{3} : y ln (x) + \frac{y ^{3}}{9}

= \frac{\partial}{\partial x} (y ln (x) + \frac{y ^{3}}{9})

y

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{\partial}{\partial x} (y ln (x)) + \frac{\partial}{\partial x} (\frac{y ^{3}}{9})

\frac{\partial}{\partial x} (y ln (x)) = \frac{y}{x}

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y ^{3}}{9}) = 0

= \frac{y}{x} + 0

簡素化

= \frac{y}{x}