テイラー ((e^{2x}-1))/x ,-0.5

解

テイラー

\frac{( e ^{2 x} - 1 )}{x}, - 0.5

1.26424 \dots + \frac{- 2 + e}{0.67957 \dots} (x + 0.5) + 0.64241 \dots (x + 0.5)^{2} + 0.30381 \dots (x + 0.5)^{3} + 0.11711 \dots (x + 0.5)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1.26424 \dots + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{e ^{2 x} - 1}{x} ) ( - 0.5 )}{1 !} (x + 0.5) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{e ^{2 x} - 1}{x} ) ( - 0.5 )}{2 !} (x + 0.5)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{e ^{2 x} - 1}{x} ) ( - 0.5 )}{3 !} (x + 0.5)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1.26424 \dots + \frac{\frac{- 2 + e}{0.67957 \dots}}{1 !} (x + 0.5) + \frac{1.28482 \dots}{2 !} (x + 0.5)^{2} + \frac{1.82286 \dots}{3 !} (x + 0.5)^{3} + \frac{2.81076 \dots}{4 !} (x + 0.5)^{4} + \dots

改良

= 1.26424 \dots + \frac{- 2 + e}{0.67957 \dots} (x + 0.5) + 0.64241 \dots (x + 0.5)^{2} + 0.30381 \dots (x + 0.5)^{3} + 0.11711 \dots (x + 0.5)^{4} + \dots