integral of e^{16x^2}

解

\int e^{16 x^{2}} d x

\frac{π}{8} erfi (16 x) + C

解答ステップ

\int e^{16 x^{2}} d x

= \int e^{(16 x)^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int e^{u^{2}} \frac{1}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int e^{u^{2}} d u

非初等積分を使用する:

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= \frac{1}{4} \cdot \frac{π}{2} erfi (u)

代用を戻す

u = 16 x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{π}{2} erfi (16 x)

簡素化

\frac{1}{4} \cdot \frac{π}{2} erfi (16 x) : \frac{π}{8} erfi (16 x)

= \frac{π}{8} erfi (16 x)

定数を解答に追加する

= \frac{π}{8} erfi (16 x) + C