laplacetransform 3t^2-5e^{3t}

解

ラプラス変換

3 t^{2} - 5 e^{3 t}

\frac{6}{s ^{3}} - \frac{5}{s - 3}

解答ステップ

L {3 t^{2} - 5 e^{3 t}}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= 3 L {t^{2}} - 5 L {e^{3 t}}

L {t^{2}} : \frac{2}{s ^{3}}

L {e^{3 t}} : \frac{1}{s - 3}

= 3 \cdot \frac{2}{s ^{3}} - 5 \cdot \frac{1}{s - 3}

改良

3 \frac{2}{s ^{3}} - 5 \frac{1}{s - 3} : \frac{6}{s ^{3}} - \frac{5}{s - 3}

= \frac{6}{s ^{3}} - \frac{5}{s - 3}