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人気のある微分積分 >

integral of x^7sqrt(x^4+2)

解

\int x^{7} x^{4} + 2 d x

解

\frac{1}{30} (3 x^{4} - 4) (x^{4} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{7} x^{4} + 2 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{1}{7}} u ^{\frac{4}{7}} + 2}{7} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int u^{\frac{1}{7}} u^{\frac{4}{7}} + 2 d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{7 ( v - 2 ) v}{4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} \cdot \int (v - 2) v d v

拡張

(v - 2) v : v^{\frac{3}{2}} - 2 v

= \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} \cdot \int v^{\frac{3}{2}} - 2 v d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} (\int v^{\frac{3}{2}} d v - \int 2 v d v)

\int v^{\frac{3}{2}} d v = \frac{2}{5} v^{\frac{5}{2}}

\int 2 v d v = \frac{4}{3} v^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} (\frac{2}{5} v^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} v^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

= \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} (\frac{2}{5} ((x^{7})^{\frac{4}{7}} + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} ((x^{7})^{\frac{4}{7}} + 2)^{\frac{3}{2}})

簡素化

\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} (\frac{2}{5} ((x^{7})^{\frac{4}{7}} + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} ((x^{7})^{\frac{4}{7}} + 2)^{\frac{3}{2}}) : \frac{1}{30} (3 x^{4} - 4) (x^{4} + 2)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{30} (3 x^{4} - 4) (x^{4} + 2)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{30} (3 x^{4} - 4) (x^{4} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

テイラー 1/(x+5)

t a y l or \frac{1}{x + 5}

derivative y=34(3x+1)^{-2/5}

d er i v a t i v e y = 34 (3 x + 1)^{- \frac{2}{5}}

limit as x approaches-1 of x^4

x \to - 1 lim (x^{4})

derivative of ln|1+x|

\frac{d}{d x} (ln ∣ 1 + x ∣)

derivative arcsec(x)-8x

d er i v a t i v e arcsec (x) - 8 x