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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^2-4x+5))

解

\int \frac{1}{( x ^{2} - 4 x + 5 )} d x

解

arctan (x - 2) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 5} d x

平方完成する

x^{2} - 4 x + 5 : (x - 2)^{2} + 1

= \int \frac{1}{( x - 2 ) ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= arctan (u)

代用を戻す

u = x - 2

= arctan (x - 2)

定数を解答に追加する

= arctan (x - 2) + C

グラフ

人気の例

derivative-1/((3+t)^2)

d er i v a t i v e - \frac{1}{( 3 + t ) ^{2}}

laplacetransform t^2e^{-,\at}

l a pl a ce t r an s f or m t^{2} e^{-, at}

integral of (sqrt(x^2+25))/x

\int \frac{x ^{2} + 25}{x} d x

integral of (7-1/3 sin(x)+9cos(x))

\int (7 - \frac{1}{3} sin (x) + 9 cos (x)) d x

tangent f(x)=x+(17)/x ,\at x=1

t an g e n t f (x) = x + \frac{17}{x}, at x = 1