tangent y=(\sqrt[4]{81+x}-3)/x

Lösung

tangente von

y = \frac{4 81 + x - 3}{x}

y = \frac{a _{0} - 4 ( 4 81 + a _{0} - 3 ) ( a _{0} + 81 ) ^{\frac{3}{4}}}{4 a _{0}^{2} ( a _{0} + 81 ) ^{\frac{3}{4}}} x + \frac{8 ( a _{0} + 81 ) ^{\frac{3}{4}} 4 a _{0} + 81 - 24 ( a _{0} + 81 ) ^{\frac{3}{4}} - a _{0}}{4 a _{0} ( a _{0} + 81 ) ^{\frac{3}{4}}}

Schritte zur Lösung

Berechne den Graphen der Tangente für den allgemeinen Punkt

x = a_{0}

Finde den Tangentenpunkt:

(a_{0}, \frac{4 81 + a _{0} - 3}{a _{0}})

Finde die Steigung von

y = \frac{4 81 + x - 3}{x} : \frac{d y}{d x} = \frac{x - 4 ( 4 81 + x - 3 ) ( x + 81 ) ^{\frac{3}{4}}}{4 x ^{2} ( x + 81 ) ^{\frac{3}{4}}}

EN : T i tl e G e n er a l Eq u a t i o n Sl o p e A t P o in t 2 Eq : m = \frac{a _{0} - 4 ( 4 81 + a _{0} - 3 ) ( a _{0} + 81 ) ^{\frac{3}{4}}}{4 a _{0}^{2} ( a _{0} + 81 ) ^{\frac{3}{4}}}

Finde den Graphen mit Steigung m=

\frac{a _{0} - 4 ( 4 81 + a _{0} - 3 ) ( a _{0} + 81 ) ^{\frac{3}{4}}}{4 a _{0}^{2} ( a _{0} + 81 ) ^{\frac{3}{4}}}

, der durch den Punkt

(a_{0}, \frac{4 81 + a _{0} - 3}{a _{0}})

verläuft:

y = \frac{a _{0} - 4 ( 4 81 + a _{0} - 3 ) ( a _{0} + 81 ) ^{\frac{3}{4}}}{4 a _{0}^{2} ( a _{0} + 81 ) ^{\frac{3}{4}}} x + \frac{8 ( a _{0} + 81 ) ^{\frac{3}{4}} 4 a _{0} + 81 - 24 ( a _{0} + 81 ) ^{\frac{3}{4}} - a _{0}}{4 a _{0} ( a _{0} + 81 ) ^{\frac{3}{4}}}

y = \frac{a _{0} - 4 ( 4 81 + a _{0} - 3 ) ( a _{0} + 81 ) ^{\frac{3}{4}}}{4 a _{0}^{2} ( a _{0} + 81 ) ^{\frac{3}{4}}} x + \frac{8 ( a _{0} + 81 ) ^{\frac{3}{4}} 4 a _{0} + 81 - 24 ( a _{0} + 81 ) ^{\frac{3}{4}} - a _{0}}{4 a _{0} ( a _{0} + 81 ) ^{\frac{3}{4}}}

y^{^{'}} + 8 y + 6 x = 0

\int \frac{( x + 6 )}{x} d x

\frac{d}{d x} (x cos (x) + x^{2} sin (x))

\int 3 x + 1 d x

\int_{0}^{1} x e^{1 - x^{2}} d x