integral of 1/(2+cos(x))

Lösung

\int \frac{1}{2 + cos ( x )} d x

\frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 + cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{u ^{2} + 3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 3} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} )}{3})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} )}{3}) : \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2}))

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2})) + C

y^{^{'}} = x y^{\frac{1}{3}}

\frac{\partial}{\partial t} (t)

d er i v a t i v e \frac{5 ^{x}}{x ^{5}}

d er i v a t i v e f (x) = x + 2 \cdot x + 2

\int x^{4} - 2 d x