integral of (5x)/(x^2+8)

Lösung

\int \frac{5 x}{x ^{2} + 8} d x

\frac{5}{2} ln x^{2} + 8 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x}{x ^{2} + 8} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 8} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 8

ein

= 5 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 8

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 8 : \frac{5}{2} ln x^{2} + 8

= \frac{5}{2} ln x^{2} + 8

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} ln x^{2} + 8 + C

x \to 4 lim (x + 5 - 3)

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x - 2 y})

\int (\frac{1}{1 + cos ( x )}) d x

x \to 0 lim (x^{2} c x c x)

\frac{d}{d x} (tanh (x - 1))