integral of 1/(y+y^2)

Lösung

\int \frac{1}{y + y ^{2}} d y

ln ∣ y ∣ - ln ∣ y + 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y + y ^{2}} d y

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{y + y ^{2}} : \frac{1}{y} - \frac{1}{y + 1}

= \int \frac{1}{y} - \frac{1}{y + 1} d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{y} d y - \int \frac{1}{y + 1} d y

\int \frac{1}{y} d y = ln ∣ y ∣

\int \frac{1}{y + 1} d y = ln ∣ y + 1 ∣

= ln ∣ y ∣ - ln ∣ y + 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ y ∣ - ln ∣ y + 1 ∣ + C

d er i v a t i v e f (t) = t^{3} - t^{2}

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ( e ^{x} + 4 )} d x

\int_{0}^{π} π (5 sin^{2} (x))^{2} d x

\int \frac{x}{x ^{2} + x + 3} d x

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x - 2 y}{y ^{2} + 5 x ^{2}})