integral of xcos(pix)

解

\int x cos (π x) d x

\frac{1}{π} x sin (π x) + \frac{1}{π ^{2}} cos (π x) + C

解答ステップ

\int x cos (π x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{π} x sin (π x) - \int \frac{1}{π} sin (π x) d x

\int \frac{1}{π} sin (π x) d x = - \frac{1}{π ^{2}} cos (π x)

= \frac{1}{π} x sin (π x) - (- \frac{1}{π ^{2}} cos (π x))

簡素化

= \frac{1}{π} x sin (π x) + \frac{1}{π ^{2}} cos (π x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{π} x sin (π x) + \frac{1}{π ^{2}} cos (π x) + C