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人気のある微分積分 >

integral of 4x^3e^{5x^4}

解

\int 4 x^{3} e^{5 x^{4}} d x

解

\frac{1}{5} e^{5 x^{4}} + C

解答ステップ

\int 4 x^{3} e^{5 x^{4}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{3} e^{5 x^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{e ^{5 u^{\frac{4}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{5 u^{\frac{4}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{5 v}}{4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int e^{5 v} d v

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int e^{w} \frac{1}{5} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{w} d w

共通積分を使用する:

\int e^{w} d w = e^{w}

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{5} e^{w}

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{5} e^{5 (x^{3})^{\frac{4}{3}}}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{5} e^{5 (x^{3})^{\frac{4}{3}}} : \frac{1}{5} e^{5 x^{4}}

= \frac{1}{5} e^{5 x^{4}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} e^{5 x^{4}} + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=2x^2(x-3)

d er i v a t i v e f (x) = 2 x^{2} (x - 3)

derivative of 60d(12+x^{-1})

\frac{d}{d x} (60 d (12 + x)^{- 1})

(\partial)/(\partial y)(x^4e^{xy})

\frac{\partial}{\partial y} (x^{4} e^{x y})

integral from 1 to infinity of 1/((2k+23))

\int_{1}^{\infty} \frac{1}{( 2 k + 23 )} d k

y^{^{'}} = 2 y - x