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integral of x/(x^4+2x^2+2)

Lösung

\int \frac{x}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 2} d x

Lösung

\frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 u ( 2 u + u + 2 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ( 2 u + u + 2 )} d u

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{u ( 2 u + u + 2 )} = u^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{( 2 + u + 2 )}

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{2 + u + 2} d u

Vereinfache

u^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{2 + u + 2} : \frac{1}{u ( u + 4 )}

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ( u + 4 )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 4} d v

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (w)

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{4}}{2})

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{4}}{2}) : \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{2})

= \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 2pi-of (x)csc(x)

x \to 2 π - lim ((x) csc (x))

inverselaplace {((s+1)^3)/(s^4)}

in v erse l a pl a ce {\frac{( s + 1 ) ^{3}}{s ^{4}}}

limit as h approaches 0 of x+h

h \to 0 lim (x + h)

(\partial)/(\partial x)(e^{3x}*tan(y))

\frac{\partial}{\partial x} (e^{3 x} \cdot tan (y))

(\partial)/(\partial x)(4xy^8+x^3y^2)

\frac{\partial}{\partial x} (4 x y^{8} + x^{3} y^{2})