integral of (x^2)/(cos^2(x))

解

\int \frac{x ^{2}}{cos ^{2} ( x )} d x

x^{2} tan (x) - i Li_{2} (- e^{2 i x}) - i x^{2} + 2 x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{cos ^{2} ( x )} d x

部分積分を適用する

= x^{2} tan (x) - \int 2 x tan (x) d x

\int 2 x tan (x) d x = i Li_{2} (- e^{2 i x}) + i x^{2} - 2 x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))

= x^{2} tan (x) - (i Li_{2} (- e^{2 i x}) + i x^{2} - 2 x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)))

簡素化

= x^{2} tan (x) - i Li_{2} (- e^{2 i x}) - i x^{2} + 2 x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))

定数を解答に追加する

= x^{2} tan (x) - i Li_{2} (- e^{2 i x}) - i x^{2} + 2 x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)) + C