integral of x(3x+2)

解

\int x (3 x + 2) d x

\frac{3}{2} x^{3} + x^{2} - \frac{x ^{3}}{2} + C

解答ステップ

\int x (3 x + 2) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} x^{2} (3 x + 2) - \int \frac{3 x ^{2}}{2} d x

\int \frac{3 x ^{2}}{2} d x = \frac{x ^{3}}{2}

= \frac{1}{2} x^{2} (3 x + 2) - \frac{x ^{3}}{2}

拡張

\frac{1}{2} x^{2} (3 x + 2) : \frac{3}{2} x^{3} + x^{2}

= \frac{3}{2} x^{3} + x^{2} - \frac{x ^{3}}{2}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} x^{3} + x^{2} - \frac{x ^{3}}{2} + C