integral of (x+2)(x-3)

解

\int (x + 2) (x - 3) d x

\frac{x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} - 6 x + C

解答ステップ

\int (x + 2) (x - 3) d x

拡張

(x + 2) (x - 3) : x^{2} - x - 6

= \int x^{2} - x - 6 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x - \int x d x - \int 6 d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int 6 d x = 6 x

= \frac{x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} - 6 x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} - 6 x + C