derivative of arccos(e^{-x})

解

\frac{d}{d x} (arccos (e^{- x}))

\frac{e ^{- x}}{1 - e ^{- 2 x}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (arccos (e^{- x}))

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{1 - ( e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (e^{- x})

= - \frac{1}{1 - ( e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (e^{- x})

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

= - \frac{1}{1 - ( e ^{- x} ) ^{2}} (- e^{- x})

簡素化

- \frac{1}{1 - ( e ^{- x} ) ^{2}} (- e^{- x}) : \frac{e ^{- x}}{1 - e ^{- 2 x}}

= \frac{e ^{- x}}{1 - e ^{- 2 x}}