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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(x^2+2x^4)

解

\int x^{2} + 2 x^{4} d x

解

\frac{1}{6} (1 + 2 x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{2} + 2 x^{4} d x

因数

x^{2} + 2 x^{4} : x^{2} 1 + 2 x^{2}

= \int x^{2} 1 + 2 x^{2} d x

x^{2} = (x), （ x \geq 0

と仮定

）

= \int x 1 + 2 x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 1 + 2 x^{2}

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (1 + 2 x^{2})^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (1 + 2 x^{2})^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{6} (1 + 2 x^{2})^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{6} (1 + 2 x^{2})^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (1 + 2 x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of (sin^5(x)/5-(sin^7(x))/7)

\frac{d}{d x} (\frac{sin ^{5} ( x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( x )}{7})

derivative of e^x-cos(x)

\frac{d}{d x} (e^{x} - cos (x))

derivative y=(2x+1)(x+5)^3

d er i v a t i v e y = (2 x + 1) (x + 5)^{3}

sum from n=0 to infinity of (-1)^n(2^n)

n = 0 \sum \infty (- 1)^{n} (2^{n})

derivative y=30e^{-0.0000323(1600)}

d er i v a t i v e y = 30 e^{- 0.0000323 (1600)}