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人気のある微分積分 >

integral of e^{4x}x

解

\int e^{4 x} x d x

解

\frac{1}{16} (e^{4 x} \cdot 4 x - e^{4 x}) + C

解答ステップ

\int e^{4 x} x d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{16} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{16} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 4 x

= \frac{1}{16} (e^{4 x} \cdot 4 x - e^{4 x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{16} (e^{4 x} \cdot 4 x - e^{4 x}) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=4sqrt(6x^2+7)

d er i v a t i v e f (x) = 4 6 x^{2} + 7

(\partial)/(\partial x)(sin(x)+sin(y))

\frac{\partial}{\partial x} (sin (x) + sin (y))

integral of 4x+sqrt(x)

\int 4 x + x d x

勾配 5x^3+10x^2-2x+1

s l o p e 5 x^{3} + 10 x^{2} - 2 x + 1

derivative x^2-2x+1

d er i v a t i v e x^{2} - 2 x + 1