derivative (sin(5x))/(3x)

Lösung

ableitung von

\frac{sin ( 5 x )}{3 x}

\frac{5 x cos ( 5 x ) - sin ( 5 x )}{3 x ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( 5 x )}{3 x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{3} \frac{d}{d x} (\frac{sin ( 5 x )}{x})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( sin ( 5 x ) ) x - \frac{d x}{d x} sin ( 5 x )}{x ^{2}}

\frac{d}{d x} (sin (5 x)) = cos (5 x) \cdot 5

\frac{d x}{d x} = 1

= \frac{1}{3} \cdot \frac{cos ( 5 x ) \cdot 5 x - 1 \cdot sin ( 5 x )}{x ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{cos ( 5 x ) \cdot 5 x - 1 \cdot sin ( 5 x )}{x ^{2}} : \frac{5 x cos ( 5 x ) - sin ( 5 x )}{3 x ^{2}}

= \frac{5 x cos ( 5 x ) - sin ( 5 x )}{3 x ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (y^{2} - x^{2} - x^{3})

\int_{0}^{1} 2 1 - x^{2} d x

t a y l or (x^{2} + 1) e^{x - 1}, 1

\frac{d y}{d x} = \frac{( 4 sec ( y ) )}{( x + 3 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (\frac{( x ^{4} - 5 x ^{3} + x )}{x ^{2}})