integral of 1/(x^2*sqrt(5+x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} \cdot 5 + x ^{2}} d x

- \frac{5 + x ^{2}}{5 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 5 + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{5 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} - \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{5} x ) )}

Vereinfache

\frac{1}{5} - \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{5} x ) )} : - \frac{5 + x ^{2}}{5 x}

= - \frac{5 + x ^{2}}{5 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5 + x ^{2}}{5 x} + C

y^{^{''}} - 8 y^{^{'}} + 18 y = 0, y (0) = - 4, y^{^{'}} (0) = 3

\int \frac{( 1 - cos ( 2 x ) )}{2} d x

x \to 3 lim (\frac{π x}{4})

x y d x + (1 + x^{2}) d y = 0

\frac{d}{d θ} (4 + 3 sin (θ))