integral of 4x^3(4+x^4)^{1/3}

Lösung

\int 4 x^{3} (4 + x^{4})^{\frac{1}{3}} d x

\frac{3}{4} (4 + x^{4})^{\frac{4}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x^{3} (4 + x^{4})^{\frac{1}{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{3} (4 + x^{4})^{\frac{1}{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{u ^{\frac{1}{3}}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u^{\frac{1}{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

Setze in

u = 4 + x^{4}

ein

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} (4 + x^{4})^{\frac{4}{3}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} (4 + x^{4})^{\frac{4}{3}} : \frac{3}{4} (4 + x^{4})^{\frac{4}{3}}

= \frac{3}{4} (4 + x^{4})^{\frac{4}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4} (4 + x^{4})^{\frac{4}{3}} + C

d er i v a t i v e \frac{r}{r ^{2} + 4}

x \frac{d y}{d x} = x^{3} + 4 x^{3} y

n = 1 \sum \infty \frac{n 5 ^{n}}{n !}

d er i v a t i v e 5 tan (x)

d er i v a t i v e x (x - 14)