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Beliebt Rechnen >

integral of e^{-(x/2)^2}

Lösung

\int e^{- (\frac{x}{2})^{2}} d x

Lösung

π erf (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- (\frac{x}{2})^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{- u^{2}} \cdot 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= 2 \cdot \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 2 \cdot \frac{π}{2} erf (\frac{x}{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{2} erf (\frac{x}{2}) : π erf (\frac{x}{2})

= π erf (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= π erf (\frac{x}{2}) + C

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial y)(3sqrt(x^2+y^2))

\frac{\partial}{\partial y} (3 x^{2} + y^{2})

tangent y=(2x+1)^2

t an g e n t y = (2 x + 1)^{2}

(d^3)/(dx^3)(cos(3x))

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} (cos (3 x))

integral from 1 to infinity of 1/(2^x)

\int_{1}^{\infty} \frac{1}{2 ^{x}} d x

tangent (2x^2+1)^3(x^2-4)^2

t an g e n t (2 x^{2} + 1)^{3} (x^{2} - 4)^{2}