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integral of 1/(1-2x^2)

Lösung

\int \frac{1}{1 - 2 x ^{2}} d x

Lösung

\frac{1}{2 2} (ln 2 x + 1 - ln 2 x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 - 2 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 1 - u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} (\frac{ln 2 x + 1}{2} - \frac{ln 2 x - 1}{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} (\frac{ln 2 x + 1}{2} - \frac{ln 2 x - 1}{2}) : \frac{1}{2 2} (ln 2 x + 1 - ln 2 x - 1)

= \frac{1}{2 2} (ln 2 x + 1 - ln 2 x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 2} (ln 2 x + 1 - ln 2 x - 1) + C

Graph

Beliebte Beispiele

tangent f(x)=x^2-2x,(-2,8)

t an g e n t f (x) = x^{2} - 2 x, (- 2, 8)

derivative (x^2-1)/x

d er i v a t i v e \frac{x ^{2} - 1}{x}

derivative (3x^2-x-4)(-x^2+2)

d er i v a t i v e (3 x^{2} - x - 4) (- x^{2} + 2)

limit as x approaches 0 of 6x-ln(6x+1)

x \to 0 lim (6 x - ln (6 x + 1))

y^{''}+16y=te^tcos(4t)

y^{^{''}} + 16 y = t e^{t} cos (4 t)