マクローリン e^{-5x}

解

マクローリン

e^{- 5 x}

1 - 5 x + \frac{25}{2} x^{2} - \frac{125}{6} x^{3} + \frac{625}{24} x^{4} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{- 5 x} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( e ^{- 5 x} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( e ^{- 5 x} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{- 5}{1 !} x + \frac{25}{2 !} x^{2} + \frac{- 125}{3 !} x^{3} + \frac{625}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 1 - 5 x + \frac{25}{2} x^{2} - \frac{125}{6} x^{3} + \frac{625}{24} x^{4} + \dots