テイラー ln(x/2)2

解

テイラー

ln (\frac{x}{2}) 2

- 2 ln (2) + 2 (x - 1) - (x - 1)^{2} + \frac{2}{3} (x - 1)^{3} - \frac{1}{2} (x - 1)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= - 2 ln (2) + \frac{\frac{d}{d x} ( ln ( \frac{x}{2} ) \cdot 2 ) ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ln ( \frac{x}{2} ) \cdot 2 ) ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ln ( \frac{x}{2} ) \cdot 2 ) ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \dots

導関数を評価する

= - 2 ln (2) + \frac{2}{1 !} (x - 1) + \frac{- 2}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{4}{3 !} (x - 1)^{3} + \frac{- 12}{4 !} (x - 1)^{4} + \dots

改良

= - 2 ln (2) + 2 (x - 1) - (x - 1)^{2} + \frac{2}{3} (x - 1)^{3} - \frac{1}{2} (x - 1)^{4} + \dots