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人気のある微分積分 >

integral of x^3e^{3x^4}

解

\int x^{3} e^{3 x^{4}} d x

解

\frac{1}{12} e^{3 x^{4}} + C

解答ステップ

\int x^{3} e^{3 x^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{3 u^{\frac{4}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{3 u^{\frac{4}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{3 v}}{4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int e^{3 v} d v

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int e^{w} \frac{1}{3} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{w} d w

共通積分を使用する:

\int e^{w} d w = e^{w}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} e^{w}

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} e^{3 (x^{3})^{\frac{4}{3}}}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} e^{3 (x^{3})^{\frac{4}{3}}} : \frac{1}{12} e^{3 x^{4}}

= \frac{1}{12} e^{3 x^{4}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{12} e^{3 x^{4}} + C

グラフ

人気の例

derivative of tan(3x-4y)

\frac{d}{d x} (tan (3 x - 4 y))

(dy)/(dx)+2xy= x/(y^2)

\frac{d y}{d x} + 2 x y = \frac{x}{y ^{2}}

integral of cot(18x)

\int cot (18 x) d x

derivative of x^2+10x

\frac{d}{d x} (x^{2} + 10 x)

inverselaplace 1/((s(s^2+1)))

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s ( s ^{2} + 1 ) )}