integral of y^3e^{y^4}

Lösung

\int y^{3} e^{y^{4}} d y

\frac{1}{4} e^{y^{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int y^{3} e^{y^{4}} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u^{\frac{4}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{\frac{4}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{v}}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{v}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(y^{3})^{\frac{4}{3}}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(y^{3})^{\frac{4}{3}}} : \frac{1}{4} e^{y^{4}}

= \frac{1}{4} e^{y^{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} e^{y^{4}} + C

\frac{d}{d x} (cos ((π x)^{9}))

\frac{\partial}{\partial x} (x^{0.1})

\int (1 - x)^{2} x d x

y^{^{''}} - 10 y^{^{'}} + 25 y = 0, y (0) = 7, y^{^{'}} (0) = 0

\int \frac{x + 3}{3 x ^{2} + 6 x} d x