integral of 2/(16+3x^2)

Lösung

\int \frac{2}{16 + 3 x ^{2}} d x

\frac{1}{2 3} arctan (\frac{3}{4} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{16 + 3 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{16 + 3 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 3 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4 3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{4 3} arctan (u)

Setze in

u = \frac{3}{4} x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{4 3} arctan (\frac{3}{4} x)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4 3} arctan (\frac{3}{4} x) : \frac{1}{2 3} arctan (\frac{3}{4} x)

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{3}{4} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{3}{4} x) + C

d er i v a t i v e re g a r d s p \frac{I}{2 p}

\int \frac{1}{4 ( 1 - x ) ^{2}} d x

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = 4 x

\int \frac{6 x ^{2} + x + 6}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

d er i v a t i v e ln (x - 4)